Come la “teoria dei giochi” può essere applicata al marketing e alla concorrenza fra aziende

Innanzitutto un po’ di chiarezza sulla terminologia. I “giochi” di cui stiamo parlando non sono ciò che comunemente intendiamo (per intenderci carte, dadi, giochi di ruolo etc.). Il “gioco” nella Game Theory è sinonimo di “interazione” fra soggetti (siano essi individui, aziende, Stati, etc.) in cui le decisioni di ogni “giocatore” influenzano le decisioni di tutti gli altri. L’obiettivo finale della Game Theory è quello di analizzare tali interazioni fra giocatori per trovare una “soluzione del gioco”, che va intesa come la combinazione di decisioni prese dai giocatori che portano a una situazione di equilibrio (detto “equilibrio di Nash”, come vedremo in seguito) in cui nessuno dei giocatori è incentivato a modificare la propria situazione.

Vale la pena di notare che, nonostante i concetti qui espressi possano risultare ostici, la TDG viene applicata a situazioni molto concrete. Ad esempio una qualsiasi trattativa fra cliente e fornitore, un negoziato politico o economico tra Stati (ad es. la “Brexit”) e anche una partita a scacchi possono rientrare nella definizione di “gioco”. E non è quindi un caso che gli esperti di TDG vengano regolarmente impiegati nel gestire tali situazioni.

In un articolo relativo al technology scouting, a proposito della “scintilla creativa” che scatta quando qualcuno ha ciò che si chiama “idea geniale”, ho ricordato la scena “clou” di uno dei film che mi ha maggiormente emozionato negli ultimi anni: “A Beautiful Mind”, in cui John Nash (uno dei padri della teoria dei giochi), visualizza nella sua mente il modo ”ottimale” con cui un gruppo di matematici di Princeton può “socializzare” con le ragazze appena entrate nel bar.^[1]

In quella scena Nash afferma che la teoria di Adam Smith va corretta, dato che il risultato migliore per un gruppo si ottiene non quando “ognuno agisce solo in base a ciò che è meglio per sé”, bensì quando “ogni membro del gruppo agisce in base a ciò che è meglio per sé stesso e per il gruppo”. Sulla base di questa affermazione, all’apparenza banale, l’analisi degli equilibri di gruppo attraverso la Teoria dei Giochi (TDG in sunto) è valsa a Nash il premio Nobel (quello del 1994 per l’economia), nonché la possibilità di dare il suo nome appunto agli “equilibri di Nash”.

Non so dirvi esattamente quale sia il motivo per cui un’affermazione così banale in apparenza mi abbia tanto affascinato, ma sapere che la TDG ha trovato tante applicazioni, dal dopoguerra in poi, mi ha spinto a volerne sapere di più. Ho scoperto che con la teoria dei giochi (in inglese “Game Theory”) è possibile analizzare situazioni molto comuni nelle aziende, riuscendo non solo a comprendere dinamiche all’apparenza inspiegabili in diversi contesti, ma anche a trovare soluzioni “non convenzionali” a problemi all’apparenza insolubili.

Ecco alcuni esempi e spunti di riflessione su come la TDG possa aiutare le aziende in alcune situazioni, quali ad esempio pianificare e gestire il lancio di prodotti innovativi sul mercato, sia nel caso in cui l’azienda sia unico fornitore del prodotto (l’ideale di ogni azienda…), oppure (caso molto più comune, per la verità) quando il prodotto da lanciare sia “leggermente” migliore (anche se non “l’unico”) rispetto ad analoghi prodotti già in commercio.

Interazioni fra due giocatori

Come accennato l’obiettivo della TDG è essenzialmente quello di trovare delle “soluzioni” di equilibrio, ovvero quali scelte devono fare i giocatori e quale situazione finale deriva da tali scelte.

I presupposti teorici di base per rendere possibile la ricerca di soluzioni sono essenzialmente i seguenti:

1. il gioco deve essere descritto in maniera completa dai parametri del modello. Non deve essere presente alcuna interferenza nelle decisioni da parte di elementi esterni al modello.
2. tutti i giocatori devono agire in modo “razionale”, intendendo che fra le varie decisioni possibili ogni giocatore massimizzi il proprio “tornaconto” (detto anche “payoff”). Il tornaconto può essere rappresentato da un ritorno economico, un ritorno non economico (il “benessere” del giocatore) o semplicemente il maggiore gradimento di un risultato rispetto ad un altro del giocatore, come la vincita della partita a scacchi.
3. tutti i giocatori sanno che tutti gli altri giocatori agiscono in modo razionale (anche se non necessariamente sanno quale sia la priorità nelle scelte degli altri giocatori).

Si tratta di presupposti di “buon senso” che qualcuno potrebbe pensare non sia necessario menzionare. In alcune situazioni di reale competizione spesso la psicologia gioca un ruolo cruciale: pensiamo alle rivalità fra imprenditori, il desiderio di equità o eventuali “vendette” che nella vita reale rendono “non razionali” i giocatori. In scenari di questo tipo neanche la TDG riesce a dare indicazioni attendibili. Tuttavia l’utilità della TDG in questi casi può essere quella di dimostrare che la decisione presa è influenzata da fattori non razionali.

Nel seguito dell’articolo analizzeremo per semplicità le interazioni fra due giocatori (che chiameremo A e B). Per descrivere tale categoria di giochi in generale si utilizzano delle tabelle che su ciascuna riga indica una le possibili decisioni (dette anche “opzioni strategiche”) per il giocatore A, mentre sulle colonne sono indicate le opzioni per B.

Facciamo un esempio. Nella tabella seguente

• il giocatore può effettuare una scelta fra due alternative (A1 e A2), mentre B ha tre possibilità (B1, B2 e B3). Esistono quindi 2 x 3 = 6 combinazioni possibili.
• in ogni casella è indicato in blu il payoff di A e in rosso il payoff di B. L’esempio indicato in grigio dice che se A sceglie A1 e B sceglie B2 il risultato per A sarà pari a 3, mentre B otterrà 4.

Quale sia il significato effettivo dei payoff 3 e 4, l’importante è che entrambi i due giocatori siano in grado di definire un ordine di gradimento dei diversi payoff. Ad esempio se il payoff fosse costituito da un guadagno del giocatore, più alto è il valore del guadagno e maggiore è il gradimento per il giocatore stesso. Di contro, se il payoff rappresentasse gli anni da scontare per una condanna al carcere, è evidente che più basso è il valore numerico di payoff e maggiore è il gradimento per il giocatore.

Come ultima considerazione teorica va ricordato che:

• non è detto che per ogni gioco esista una soluzione di equilibrio o che tale soluzione sia unica.
• a volte esistono soluzioni di equilibrio del gioco che però non rappresentano il risultato migliore che i giocatori possono ottenere. Gli esperti dicono che l’equilibrio non è “Pareto-ottimo” e vedremo con esempi concreti cosa questo praticamente significhi.

Caso classico di applicazione #1: il “dilemma del prigioniero”

Analizziamo ora un caso classico di applicazione della teoria dei giochi, detto “Dilemma del prigioniero”, descritto per la prima volta negli anni ‘50 e da allora applicato migliaia di volte, ad esempio per analizzare le dinamiche dei contendenti durante la guerra fredda, nelle trattative del TTIP^[2] e nelle trattative sulla formazione di governi di coalizione.

Il meccanismo di gioco è descritto dal seguente aneddoto. Due criminali vengono accusati dalla polizia di aver commesso un reato, senza però che gli investigatori abbiano trovato prove sufficienti per incriminare nessuno dei due. Vengono entrambi arrestati e chiusi in celle diverse, senza possibilità di comunicare fra loro o con i loro avvocati. A ognuno vengono date due alternative: collaborare oppure non collaborare con gli inquirenti. Viene inoltre spiegato loro che:

1. se uno solo dei due collabora accusando l’altro, chi ha collaborato eviterà la pena e l’altro verrà condannato a 7 anni di carcere.
2. se entrambi collaborano, accusando l’altro, ciascuno verrà condannato a 6 anni.
3. se nessuno dei due collabora, entrambi verranno condannati a 1 anno perché comunque colpevoli di porto abusivo di armi.

Utilizzando il meccanismo descritto nell’intermezzo teorico, possiamo agevolmente descrivere il gioco utilizzando la seguente tabella di payoff.

Dato che il payoff in questo caso è rappresentato da una minora condanna al carcere è evidente che quanto più basso è il valore del payoff e tanto più è desiderabile il risulto ottenuto dai giocatori. Il payoff 0 rappresenta la libertà, il payoff 7 rappresenta l’alternativa peggiore! Ogni prigioniero “razionale” deciderà le sue azioni con l’obiettivo di scontare il minor numero di anni di carcere.

• L’ordine con cui i prigionieri sono interrogati non è importante, e quindi ipotizziamo che il primo a essere interrogato sia il prigioniero P1. Valutiamo le sue possibili scelte (o “opzioni strategiche”): Se P2 collabora (quadranti I e III) a P1 conviene collaborare perché gli conviene essere condannato a 6 anni piuttosto che a 7 anni (valori payoff in blu).
• Se invece P2 Non Collabora (quadranti II e IV) a P1 conviene in ogni caso collaborare, perché viene liberato invece di scontare un anno di carcere per porto abusivo di armi.

Le opzioni strategiche di P2 (valori payoff in rosso) sono simmetriche: se P1 collabora (quadranti i e II) a lui conviene collaborare perché sconterà 6 anni invece che 7. Allo stesso modo (quadranti III e IV) in caso P1 non collabori, a P2 conviene collaborare per essere liberato in vece di scontare un anno di carcere. Quindi P2, essendo razionale, collabora!

Ma P1 sa che P2 razionalmente sceglierà di collaborare e quindi anche P1, essendo razionale, collaborerà.

Se a ogni passo del ragionamento precedente sottolineiamo per ogni giocatore la scelta per lui migliore, otterremo una sola casella (il quadrante I) con entrambi i payoff sottolineati: tale casella rappresenta una casella di equilibrio (appunto un equilibrio “di Nash”).

La soluzione del gioco è dove sia P1 sia P2 collaborano, venendo entrambi condannati a 6 anni. Entrambi sanno che ciascuno avrebbe ottenuto un migliore risultato non collaborando (avrebbero entrambi scontato 1 anno), però entrambi collaborano non potendo rischiare la soluzione peggiore di 7 anni. Il paradosso o il “dilemma” del gioco è proprio questo.

Da un punto di vista della TDG, l’equilibrio così raggiunto è detto “non Pareto ottimo” dato che esiste un altro risultato che offre un payoff superiore ad almeno uno dei giocatori (in questo caso entrambi) senza peggiorare il payoff di nessuno degli altri giocatori: è quella che normalmente si chiama WIN-WIN strategy e viene definita “Pareto ottimo”. Nel gioco proposto sarebbe “Pareto ottimo” la scelta in cui i due giocatori si posizionassero sul quadrante IV, dove ognuno dei due prigionieri starebbe meglio senza che l’altro stia peggio. L’equilibrio prudenziale viceversa li posiziona nel quadrante I.

Si potrebbe pensare che se i due prigionieri potessero comunicare fra di loro e concordare le loro risposte prima dell’interrogatorio, il risultato finale potrebbe portare ad un equilibrio più favorevole per entrambi: è sorprendente invece che la teoria prevede che l’equilibrio anche in questo caso non cambi^[3], ma prevede anche che tale equilibrio rimanga stabile anche se il gioco viene ripetuto un numero predefinito di volte. Si può dimostrare che un equilibrio maggiormente favorevole ai prigionieri può essere raggiunto solo in situazioni particolari, ad esempio se il gioco viene ripetuto per un numero non noto di volte, se è possibile creare delle promesse credibili (“se non collabori con la polizia, ti verrà erogato un premio una volta uscito”) o delle minacce credibili (“se collabori con la polizia, una volta libero dovrai vedertela coi miei amici”) che inducano entrambi i prigionieri a non collaborare con la polizia, oppure se fosse possibile firmare un accordo vincolante.

Riprendendo l’esempio della guerra fredda, l’obiettivo della TDG in quel caso è stato quello di individuare meccanismi che rendessero possibile mantenere un equilibrio di pace: il trattato sul dispiegamento dei satelliti spia andava proprio nel senso di meccanismo di controllo dell’altro contendente per evitare che si lanciasse in una corsa agli armamenti (verso l’equilibrio non collusivo!).

Come ultima considerazione in relazione al problema del dilemma del prigioniero volevo far notare che alla luce di quanto analizzato, dovrebbe apparire chiara la non banalità di quanto Nash afferma nella scena del film che ho citato all’inizio: se infatti si considera “ciò che è meglio per sé stessi” analizzando i payoff di singoli, il risultato finale non è quello più favorevole per l’intero gruppo. Per ottenere il risultato migliore per il gruppo è necessario analizzare per ciascun quadrante la somma dei singoli payoff (cioè il payoff totale del gruppo).

Caso classico di applicazione #2: la “battaglia dei sessi”

Analizziamo ora un altro caso classico di applicazione della teoria dei giochi, chiamato: “La battaglia dei sessi”, la cui ricerca di soluzioni porta a un risultato alquanto sorprendente.

Il meccanismo di gioco è descritto dal seguente aneddoto. Marito e moglie vogliono uscire per andare al cinema a vedere un film. Il marito vorrebbe andare a vedere un film di azione (diciamo Terminator), mentre la moglie vorrebbe andare a vedere un film romantico (diciamo Ghost). A ciascuno piacerebbe però più accompagnare l’altro piuttosto che andare a vedere il film che preferisce da solo. Entrambi diciamo che hanno dimenticato il cellulare a casa, e non possono comunicare fra loro. Dove si recherà ciascuno?

Proviamo a creare la solita tabella che consideri le diverse alternative possibili per ciascuno dei giocatori ed assegnando a ciascuna un indice di gradimento.

Costruiamo ora la tabella dei punteggi analogamente al caso del Dilemma del prigioniero con gli indici di gradimento per entrambi:

Rispetto al caso precedente il payoff migliore è quello più alto. Sembrerebbe dunque chiaro che il quadrante III (Il marito va a vedere Ghost e la moglie a vedere Terminator) non verrà razionalmente scelto da nessuno… Se però applichiamo lo schema di ragionamento analogo a quello del “dilemma”, notiamo che:

• Il marito sceglierà Terminator se la moglie sceglie questo film e Ghost se la moglie sceglie Ghost.
• Analogamente farà la moglie, in risposta a una decisione del marito.

Dall’analisi della tabella si nota che in questo caso esistono due equilibri di Nash (caselle in grigio ed entrambi i payoff sottolineati) ciascuno dei quali maggiormente profittevole per uno dei giocatori. Il dilemma è che, non essendo in grado di comunicare, ciascun giocatore sceglierà “a caso” il film (50% di probabilità) e quindi le scelte di ciascun giocatore si distribuiranno in maniera casuale (al 25%) in ciascun quadrante: in media una volta su quattro marito e moglie si troveranno al cinema da soli a vedere il film che non volevano vedere.

La sostanziale differenza nel trattamento di questo caso rispetto al dilemma del prigioniero è che qui i due giocatori sono incentivati a collaborare, perché a ciascuno la collaborazione conviene rispetto alla non collaborazione, ma non essendo la posizione collaborativa univoca, i due giocatori sono costretti a comunicare per collaborare e trovare una strategia comune.^[4]

Se però la comunicazione fra i due giocatori è impedita da qualche motivo non controllabile, la soluzione migliore è quella che entrambi i giocatori segnalino in maniera più chiara possibile le loro intenzioni e trovino un modo di coordinare le loro scelte. Una volta trovata la forma di cooperazione, questo equilibrio diventa stabile. Nel caso in esame, la soluzione migliore per entrambi i contendenti è chiaramente quella che marito e moglie trovino il modo di segnalare all’altro che “la prossima volta andremo entrambi a vedere Terminator (o Ghost)”, alternando la scelta da allora in poi. Ciò è ovviamente possibile solo se il gioco è ripetuto più volte.

Esempi di applicazione della teoria dei giochi alla competizione aziendale

Lo schema del Dilemma del prigioniero e de La battaglia dei sessi a mio parere possono essere facilmente utilizzati anche da chi non è un esperto di TDG per analizzare situazioni molto più vicine alla gestione delle aziende, anche le Pmi. In questo caso la TDG può dare interessanti spunti ed indicazioni su come gestire la competizione, le trattative commerciali e la presenza sul mercato.

Per evitare facili entusiasmi però, vanno però puntualizzati i limiti intrinseci che l’analisi presenta:

1. il modello che si utilizza nell’analisi deve essere sufficientemente semplice da poter essere trattabile, ma sufficientemente complesso per non essere inutile. Questo trade-off non è banale: non servirà aggiungere nel modello tante variabili se poi non si riesce a trovare un rapporto fra le decisioni prese ed il risultato finale!
2. spesso, anche su modelli semplici, non è scontato che i parametri del modello possano essere conosciuti con sufficiente precisione. Pensiamo al modello di competizione, dove nella analisi della concorrenza fra due aziende possiamo modellizzare le curve di domanda ed offerta del mercato, ma è pressoché impossibile conoscere con precisione l’andamento reale di tali curve.
3. i risultati dell’analisi del modello sono necessariamente legati a un concetto “statico” della realtà, che invece è dinamica e cangiante. Se quindi i risultati possono essere di qualche utilità, deve essere sempre effettuato su di essi una corrispondenza con la realtà (gli americani parlano di “reality check”). In ogni caso è bene ricordare che chi decide è sempre l’uomo, non il modello!

Ciò premesso, va notato che quanto espresso è comune a molte “scienze umane” (economia, marketing e finanza ad esempio) le quali nonostante i loro limiti vengono tenute in alta considerazione dai decisori aziendali (chi di loro non controlla giornalmente l’andamento della borsa e le analisi degli “esperti”?). La TDG ha analogo valore descrittivo/prescrittivo.

Un esempio: la pubblicità televisiva delle automobili

A tutti capita di guardare una qualche trasmissione sui canali Tv commerciali. Facendo un po’ di attenzione, è possibile notare che l’affollamento degli spot pubblicitari è generalmente concentrato su poche classi di prodotto (provate a farci caso anche voi): in particolare da qualche tempo si è concentrata sugli spot di autovetture. La domanda è quindi questa: considerando l’affollamento dei palinsesti, lo spot di un marchio non sarebbe maggiormente evidente (e quindi più produttivo) se trasmesso “in solitudine”? Perché invece la maggior parte delle aziende sembra concentrare gli investimenti nello stesso periodo?

Proviamo a utilizzare un modello semplificato della situazione che possa fornire, alla luce della Teoria dei Giochi, una spiegazione “razionale” di questa situazione. Per rendere il modello estremamente semplice ipotizziamo che esistano soltanto due marchi con prodotti essenzialmente identici sul mercato (diciamo ad esempio FCA e Volkswagen). Ipotizziamo inoltre che le opzioni strategiche per ciascun marchio siano limitate a investire o meno il budget di 1 mln di euro in una campagna televisiva, oppure di non investire nulla.

I risultati della campagna per ciascun giocatore sono i seguenti:

• se FCA investe 1M in pubblicità la sua quota di mercato aumenta dell’1% (e conseguentemente cala di altrettanto la quota di VW) se VW non investe nulla. Ipotizzo che 1% di quota di mercato possa generare profitti per 2 mln di euro.
• se FCA investe 1M e VW investe 1M in pubblicità, le quote di mercato rimangono le stesse. Ovviamente in questo caso entrambi i contendenti sono “più poveri” di 1 mln di euro spesi per la campagna pubblicitaria.

Se proviamo a generare la tabella corrispondente, è evidente che questa riflette il dilemma del prigioniero:

Tabella 1 – Pubblicità in TV

Ricorda qualcosa? Esatto! Si tratta proprio della tabella caratteristica di un “dilemma del prigioniero” ed infatti l’analisi può essere condotta in modo analogo. Si presuppone che FCA investa per primo e VW analizza come secondo giocatore quali siano le sue opzioni:

1. se FCA investe a VW conviene investire (analizziamo i numeri rossi) perché il suo risultato è la perdita di 1 M (quadrante I) invece che di 2 M (quadrante II).
2. se FCA non investe a VW conviene investire perché in questo caso il suo guadagno è 2 M (quadrante III) invece di nulla (quadrante IV)

Dunque VW investirà perché è la sua migliore opzione. FCA sapendo che VW investirà, analizza i numeri neri nei quadranti I e III e nota che gli conviene investire. L’equilibrio è quindi raggiunto nel 1 quadrante anche se per entrambi sarebbe stato meglio non investire.

Esattamente lo stesso risultato del dilemma del prigioniero, le cui previsioni non cambiano anche nel caso sia permesso ai due contendenti di incontrarsi e dichiarare che non si ha alcuna intenzione di investire. Per essere credibile tale commitment dovrebbe essere reso ufficiale da un contratto vincolante per le parti, ma ciò verrebbe impedito dalle autorità antitrust. Ecco quindi spiegato perché l’investimento di entrambi i marchi avvenga pressoché nello stesso periodo: è questo l’equilibrio indotto dal dilemma del prigioniero!

Il problema dei “due mercati”

Proviamo a pensare alla seguente situazione: due aziende (1 e 2) devono decidere in quale dei seguenti due mercati commercializzare i propri prodotti.

Mercato A: 2.000 pezzi/anno – Mercato B: 1.200 Pezzi/anno

Le due aziende possono entrambe servire un unico mercato ma non entrambi. Se entrano da sole in un mercato lo servono tutto. Se entrambe entrano nello stesso mercato, ognuna vende metà del totale vendite.

Per rendere il caso più interessante, l’azienda 1 (su entrambi i mercati) ha un profitto pari a 10 euro/pezzo, mentre l’azienda 2 ha un profitto pari a 5 euro/pezzo ed entrambi questi valori sono essenzialmente indipendenti dalle quantità vendute.

Tabella 2 – Il problema dei due mercati

L’analisi della tabella individua due equilibri di Nash alternativi: siamo chiaramente di fronte allo schema di gioco “Battaglia dei sessi”. Entrambi i contendenti hanno un incentivo a collaborare e, come ricordato in precedenza sembrerebbe ovvio è che le due aziende stringano un accordo (tacito o esplicito) per servire ciascuna ad anni alterni il mercato A, il più profittevole per entrambe.

Tuttavia l’azienda 2 ha un consulente particolarmente abile nell’analisi degli scenari che fa uno studio su due possibili scenari. Nel primo scenario () le due concorrenti si alternano sui mercati, mentre nello scenario di , l’azienda 1 si concentra sul mercato A e l’azienda 2 si concentra sul mercato B. Vengono evidenziati i profitti biennali dei due concorrenti e la somma cumulata dei profitti: